基礎物理学 I

1. 第7章 仕事とエネルギー
2. 第8章 ポテンシャルエネルギーとエネルギー保存則
3. 第9章 運動量と衝突
4. 第10章 固定軸のまわりの剛体の回転
5. 第11章 転がり運動，角運動量およびトルク
6. 関連リンク

第7章 仕事とエネルギー

序論 （前置き）

力学の基本概念 — 質量（役者） と 力（役者の間の関係）

• 質量をもったモノの動きは，力によって決まる．
• モノの動きを記述するのに「座標」（舞台）を設定する．座標のとりかたは一意ではない．関係（力）が同じに見える座標の集まりを「慣性系」という．（第１法則）
• 動きは，ニュートンの運動方程式によって記述される．(第2法則）

時刻tにおける座標をとすると，速度と加速度は，

で定義される．運動方程式は，

である．（は力であり，一般に位置の関数．）

7.1節 一定の力がする仕事

• 「仕事」という概念を力学的に理解すること．一般に人間の活動において使う「仕事」という概念をイメージすると間違いのもとになりうる．
• ある物体の動きに効果があった力の「部分」について「仕事」という概念を用いる．（図7.1)

  

  （仕事） ＝ （力） Ｘ （動いた距離）

ベクトルを用いて書けば

である．

図のように水平面を物体が動く場合，力の鉛直成分と机からの抗力Nと物体の重力の３つが釣り合っている．大きさの関係は

である．したがって，物体は上下には動かない．

摩擦力fが物体にする仕事は，力の方向と動いた方向が逆であるから，仕事は負である．

Fの作用がおわったとき物体が止まった状態であれば，全体として

つまりトータルとしての物体への仕事はゼロである．

7.4節 変化する力がする仕事

力が一定でないとき，動いた距離を微少量にわけ，微少な距離ごとに足し合わせる．区分の微少極限は積分で表される．

ばねがする仕事

一定ではない力のもっとも簡単な場合として力がxの一次関数である場合を考えよう．

7.5節 仕事とエネルギー

ニュートンの運動方程式を「積分」する．（テキスト１７０ページ） 黒板でくわしく解説 (数式の上で理解すること！）

結果として，次の節で詳しく説明する「力学的エネルギー保存則」が導かれる．

7.6節 仕事率

単位時間あたりの仕事を 仕事率 という．単位はワット J/s である．

7.7節 エネルギーと自動車

• エンジンでの熱効率 .... 熱力学的限界がある
• 排気によるロス
• 車の軸受けなど各所でのまさつ
• 地面との摩擦 .... しかしこれがなくては車は走れない．カーブでスリップするのも怖い
• 問題は空気抵抗

  

補足説明として，基幹科目「人間活動と交通」で使用したスライドを使う．

空気抵抗を減らす一つの工夫として「プラトゥーン走行」というようなものもある．

この章の演習問題

次週までに行って提出！

以上５問